접속자 폭증으로 서버 상태가 원활하지 않습니다 | 소유권 이전과 관련한 공지

페아노 공리계(r5)

해당 리비전 수정 시각:
[주의!] 문서의 이전 버전(에 수정)을 보고 있습니다. 최신 버전으로 이동
분류
1. 개요2. 정의

1. 개요[편집]

학부 집합론 시간에 배우는 형식적인(formal) 자연수의 정의 및 공리계(axiomatic system).

현대대수 시간에도 배울 수 있긴 한데 딥하게 가르치는 쪽은 아무래도 집합론이다. 그야 대수에서는 자연수에서 다른 구조로 가는 준동형 사상을 찾기 위한 징검다리로 쓸 뿐, 자연수 자체는 군도 아니고 수학적으로 별 유의미한 구조가 아니기 때문. 정확히는 페아노 공리계 위의 자연수는 monoid를 형성한다.

2. 정의[편집]

총 다섯 가지 공리들(axioms)로 구성된다. 편의상 'xx가 자연수이다'라는 predicate를 N(x)N(x)라 표현했다.
  1. ∃e(N(e))exists e(N(e)) (자연수 ee가 존재한다.)
  2. ∃S∀n(N(n)→N(S(n)))exists S forall n(N(n) to N(S(n))) (모든 자연수 nn에 대해, 따름수(successor) S(n)S(n) 역시 자연수이게 하는 SS가 존재한다.)
Contents are available under the CC BY-NC-SA 2.0 KR; There could be exceptions if specified or metioned.
개인정보 처리방침